Question

线性代数问题，为什么说向量的个数大于向量的维数，故线性相关呢

Answer 1

判断向量组的线性相关性就是看方程x1a1+x2a2+...+xkak=0有没有非零解。把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个数小于未知量个数时，齐次线性方程组非零解，因为系数矩阵的秩≤行数＜未知量个数）

Answer 2

设a1, ..., am为n维(列)向量组, 令A = (a1, ..., am), 则A为n行m列的矩阵.
根据定义可以看出 a1, ..., am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解.
当m > n时, Ax = 0确实有非零解, 故a1, ..., am线性相关.