Question

高数极限定义问题

|f(x)-A|<ε，形容的是|f(x)-A|任意小，是y的值
0<|x-x0|<δ形容的是x与x0的接近程度，是x的值
为什么在证明函数极限成立时候可以认为δ=ε，即0<|x-x0|<δ=ε时，不等式|f(x)-A|<ε成立？

Answer 1

这涉及对函数极限概念的理解。用ε-δ语言表述的函数极限定义为：
如果对任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|<ε，则f(x)->A (当x -> x0)。
注意这里的δ，存在即可，其取值无其它约束，只要满足当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|<ε即可。
δ可取ε也可取ε的函数如ε/2等或其它值，只要满足定义即可

Answer 2

ε是任意取的，当然可以取δ，至于为什么要这么取，基本上都是为了凑出后边的不等式
可能这个题最后得出的是|f(x)-A|<|x-xo|<δ=ε
所以才取了δ=ε