Question

f(x)=lg(x+1/x-1) 分析其定义域，奇偶性，单调性。 2，当x属于【2,3】时，求函数的最值。

求详细解答过程。谢谢

Answer 1

定义域：(x+1)/(x-1)>0即x<-1或x>1
奇偶性：f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]=-lg[(x+1)/(x-1)]，即f(-x)=-f(x)，是奇函数
单调性：f'(x) = [lg(x+1)]' - [lg(x-1)]' = 1/(x+1) - 1/(x-1) = -2/(x^2-1)
当x<-1或x>1时，f'(x)<0即f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减

当x属于【2,3】时，f(x)max = f(2) = lg3
f(x)min = f(3) = lg2

Answer 2

奇函数.定义域x>1和x<-1.两个域都为减函数.极值为lg3

Answer 3

f(x)=lg[(x+1)/(x-1) ]
函数要想有意义，[(x+1)/(x-1) ]＞0，即x+1与x-1同号，解得x>1或x<-1
f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1) ]=lg[(x-1)/(x+1) ]=-lg[(x+1)/(x-1) ]=-f(x)，因此是奇函数
f(x)=lg[(x+1)/(x-1) ]=lg(x+1)-lg(x-1)
f'(x)=1/ln10[1/(x+1)-1/(x-1)]
当x>1时f'(x)<0，说明f(x)单减，因为是奇函数，因此，x<-1时，函数也是单减
（2）既然是单减，因此函数在边界处取最值。因此x属于【2,3】时
最大值f(2)=lg3,最小值f(3)=lg2

Answer 4

解：要使函数有意义，则
（x+1）/(x-1)>0
解得：x>1或x<-1
定义域为（-∞，-1）U（1，+∞）
在定义域内，f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]=-lg[(x+1)/(x-1)]=-f(x)
所以，f(x)为奇函数
当x属于【2,3】时，(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)∈[2,3]
函数值域为：【lg2,lg3】
f（x）最大值为lg3
最小值为lg2