Question

已知a1+a2+a3+.......+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n

是属于N*的 都有bn+1/4t<=t方 求实数t的取值范围

Answer 1

令Sn为an前n项和，Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减，an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列，a1-1=-1/2，所以an-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n,bn=(2-n)*(-(1/2)^n)=(n-2)*(1/2)^n,因为t^2-1/4t>=bn,b(n+1)-bn=(1/2)^(n+1)*(3-n),所以b3，b4为bn最大值，t^2-1/4t>=1/8,t范围是（-∞，-1/4）∪（1/2，∞）

Answer 2

先做一个An的，在写A(n-1)的，相减，凑一个A(n-1)=2(An)-1