Question

解一道高一数列题

a1=2，a(n+1)-a(n)=3×2^(2n-1)用累加法求数列{an}的通项公式。（请把过程写清楚）

Answer 1

n≥2 a2-a1=3×2
a3-a2=3×2^3
……
an-an-1=3×2^（2n-3)
an-a1=2^（2n-1）-2
an=2^（2n-1）
在检验一下a1的值是否满足
所以 an=2^（2n-1）

Answer 2

a2-a1=3*2
a3-a2=3*2"3
a4-a3=3*2"5
.........
a[n]-a[n-1]=3*2"[4n-3]
以上各式相加得,右面是2为首项，4为公比的n项等比数列求和，所以得：a[n]-a1=2"[2n+1]-2
a[n]= 2"[2n+1]