Question

谁提供详细的2011广东高考理科数学试题及答案

Answer 1

线性回归方程 中系数计算公式
其中 表示样本均值。
N是正整数，则 … ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　　D．3
3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　　D．0
4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A． 是偶函数　　　　　　　　　　　B． 是奇函数
C． 是偶函数　　　　　　　　　　　D． 是奇函数
5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为
A． 　　　　 B． 　　　　　　　C．4　　　　　 D．3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． 　　　　 B． 　　　　　　　C． 　　　　　 D．
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A. B. C. D.
8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9. 不等式 的解集是 .
10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）
11. 等差数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.
12. 函数 在x=____________处取得极小值。
13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线
和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，
∠ =∠ , 则 = 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（1） （本小题满分12分）
已知函数
(1)求 的值；
(2)设 求 的值.

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，
且∠DAB=60 ， ,PB=2,
E,F分别是BC,PC的中点.
(1) 证明：AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列 满足a1=b， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。
（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;
（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和最大值（记为 ）.

2011年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C D A C D B A
二、填空题
9.　 ； 10.　84； 11.　10； 12.　2； 13.　185；
14.　 ； 15.　 ；
三、解答题
16．解：(1) ;
(2) ， ，又 ， ，
， ，
又 ， ，
.
17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；
（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；
（3） ， ， 的分布列为

0 1 2

均值 .
18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，
由题意知ΔABC是等边三角形， ，
又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，
，
，
，

(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，
在 中， ；在 中， ；
在 中， .
19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，
由题意得 或 ，
，
可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则
，所以轨迹L的方程为 ．
（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，
由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时
所以 最大值等于2，此时 ．
20．解（1）法一： ，得 ，
设 ，则 ，
（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时，设 ，则 ，
令 ，得 ， ，
知 是等比数列， ，又 ，
， ．
法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时， ， ， ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明：
①当 时，猜想显然成立；
②假设当 时， ，则
，
所以当 时，猜想成立，
由①②知， ， ．
（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；
（ⅱ）当 时， ，
，
，以上n个式子相加得
，

．故当 时，命题成立；
综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．

21．解：（1） ，
直线AB的方程为 ，即 ，
，方程 的判别式 ，
两根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（2）由 知点 在抛物线L的下方，
①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；
若 ，显然有点 ； ．
②当 时，点 在第二象限，
作图可知，若 ，则 ，且 ；
若 ，显然有点 ；
．
根据曲线的对称性可知，当 时， ，
综上所述， （*）；
由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，
同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，
若 ，则 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（1）知， ；
，综合（*）式，得证．
（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，
过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，设 ， ，
，又 ， ；
， ，
．