Question

1/3*5+1/5*7+…+1/2001*2003等于多少

我很急，只要写答案就行了

Answer 1

1/3*5+1/5*7+…+1/2001*2003
=1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+…+1/2(1/2001-1/2003)
=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/2001-1/2003)
=1/2(1/3-1/2003)
=1/2*(2000/6009)
=1000/6009
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Answer 2

用裂项法，1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
故原式=1/3-1/5+1/5-1/7+……-1/2001+1/2001-1/2003=1/3-1/2003=2000/6009

Answer 3

因为1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]【注：n为自然数】
所以：原式=1/2[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+......+(1/2001-1/2003)]
=1/2(1/3-1/2003)
=1000/6009

Answer 4

解：原式=1/2×（1/3-1/5+1/5-1/7+。。。+1/2001-1/2003）
=1/2×（1/3-1/2003）
=1/2×2000/6009
=1000/6009

Answer 5

原式=1/2(1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7------－1/2001＋1/2001－1/2003)=1000/6009