Question

一道1元2次函数题

Answer 1

x^2+2(k+1)+k^2+2k-5/4=0
解方程得,x1=k-1/2,x2=k+5/2
代入y^2-（x1-k-1/2)y+（x1-k)(x2-k)+1/4=0,得到
y^2+y-1=0,
解得a=(√5-1)/2或a=-(√5+1)/2
(1)当a=(√5-1)/2时，1/a=(√5+1)/2,
a/(a+1)=1/(1+1/a)=(3-√5)/2,(a+1)/4=(√5+1)/8,a^2-1=(1-√5)/2,
[1/a-a/(a+1)]/[4/(a+1)]*(a^2-1)=[(√5+1)/2-(3-√5)/2]*(√5+1)/8*(1-√5)/2=(1-√5)/4
(2)当a=-(√5+1)/2时，1/a=(1-√5)/2,
a/(a+1)=1/(1+1/a)=(3+√5)/2,(a+1)/4=(1-√5)/8,a^2-1=(√5+1)/2,
[1/a-a/(a+1)]/[4/(a+1)]*(a^2-1)=[(1-√5)/2-(3+√5)/2]*(1-√5)/8*(√5+1)/2=(√5+1)/4

Answer 2

已知抛物线y=x^2+(k+1)x+(k-3)/4

解：设x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，且满足x1^2+x2^2=k^2+2.5,求此抛物线的解析式
解：由X²+(k+1)X+(k-3)/4得，

X1 + X2=k+1 ；X1X2=(k-3)/4 。 …………①

由于有已知x1^2+x2^2=k^2+2.5 …………②

联立①②得，k=0

所以此抛物线的解析式为 y=X²+X-3/4

（ 其中，x1^2+x2^2=(X1 + X2)²-2X1X2）

Answer 3

在哪里？？请出题。

追问

已知关于x的方程x2-2（k+1)x+k2+2k-5/4=0
如果a是关于y的方程y2-（x1-k-1/2)y+（x1-k)(x2-k)+1/4=0的根
其中x1,x2为第一个方程的两个实数根，且x1＜x2,求代数式（1/a - a/a+1) / [4/（a+1)] · （a+1）（a-1）的值