Question

在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中，角BDE，角ACB=90度，且BE在AB边上，取AE，CE中点F，G连接GF

判断FG与DC的位置与数量关系，并说明理由

Answer 1

延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，
∴四边形BCMD是矩形．
∴CM=BD．
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴ED=BD=CM．
∵∠E=∠A=45°，
∴△AEM是等腰直角三角形．
又F是AE的中点，
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°．
∴△EFD≌△MFC．
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC．
又∠EFD+∠DFM=90°，
∴∠MFC+∠DFM=90°．
即△CDF是等腰直角三角形，
又G是CD的中点，
∴FG= 1/2CD，FG⊥CD．

Answer 2

FG=1/2AC=1/2BC
FG//AC,AC垂直BC ，所以FG垂直BC