Question

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f ' (x)g(x)+f(x)g'(x)＞0.

且g（-3）f（-3）=0，求f（x）g（x)≤0的解集
速度急求。。。还可以追加

Answer 1

f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)，令F(x)=f(x)g(x)
所以F(x)=f(x)g(x)=-f(-x)g(-x)=-F(-x),所以F(x)这个函数是一个奇函数。
当x<0时，F'(x)=f ' (x)g(x)+f(x)g'(x)>0
所以F(x)在（-∞，0]上单调递增。
所以，当x≤-3时，F(x)≤F(-3)=0；当-3<x≤0时，F(x)>F(-3)=0
又因为F(x)是一个奇函数，当x≤0时，F(x)单调递增，所以当x≥0时，F(x)也单调递增。
又因为F(3)=-F(-3)=0
所以，当0<x≤3时，F(x)≤F(3)=0；当x>3时，F(x)>F(3)=0
综上所述，F(x)即f(x)g(x)≤0的解集为：{x|x≤-3或0<x≤3}
希望这个回答对你有帮助

追问

0为什么不可以取
f(x)在R上为奇函数，f(0)=0
g（-3）f（-3）=0怎么理解