Question

如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H，求证：AD=BE.

1、判断△CFH的形状并说明理由。
2、设AD与BE相交于M,连接CM，求证：CM平分∠BMD.

Answer 1

∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即 ∠ECB=∠ACD
∴△ECB≌△ACD
∴AD=BE

1、
∵△ECB≌△ACD
∴∠CAH=∠CBF
又∵∠BCF=∠ACH=60°，BC=AC
∴△BCF≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠FCH=60°
∴△CFH是等边三角形,

追问

非常谢谢！第三问能够解出来不？

追答

我再想想

Answer 2

1. △ABC和△CDE都是等边三角形
则AC=BC EC=CD
角ACB=角ECD=60º
角ECB=角ACB+角ACE=角ECD+角ACE=角ACD
因此：△BCE≌△ACD
2. 由1得 角DAC=角EBC
因为角ACB+角ACE+角ECD=180º
所以角ACE=60º
角ACE=角ACB
又 AC=BC
因此：△BFC≌△ACH
CF=CH
3. 由角ACE=60º CF=CH
得： 三角形CFH为等边三角形

Answer 3

可以利用四点共圆来解。