Question

帮忙解一道数学题，谢谢啦！

已知:梯形ABCD,AD=5,BC=12,CD=4√2,点E为BC中点。P为BC上动点，若PB长为x，∠C=45°问：1.x为何值，四边形PADE为直角梯形
2.四边形PADE可能为菱形么？为什么？

上午就要，快点哈。谢谢各位啦！

Answer 1

因为∠C=45°CD=4根号2
所以梯形高为4 作DG垂直BC于G DG=CG=4
GE=2 RT三角形DEG中 DE=根号20
又因为BC=12E是中点
所以BE=CE=6
因为BP=X所以PE=6-X
若PADE为直角梯形
作EF⊥AD于F 得矩形APEF
EF是梯形高为4 AF=PE=6-X
DF=5-(6-x)=X-1
RT三角形DFE中
（X-1）平方+16=（根号20）的平方
X=3 X=—1(舍去）
第二问。你应该打错了吧。。应该是以P .A. D E为顶点的四边形可能为菱形不
可能此时P点在EC 若AEPD为菱形
BP=X PE=X-6
第一问中DF=2 AF=3在三角形AFE中AF=3 FE= 4 AE=5
因为AE=AD=5
因为是菱形
PE=AD=AE=5=X-6
X=11
希望对你有帮助哈。。
楼上都是错的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

1 x=3, 2、不可能 因为AD与DE 不会相等

Answer 3

过D做DF⊥BC于F，收Rt△DFC是等腰直角三角形，
∵CD＝4√2
∴DF＝CF＝4
1、若为直角梯形，则AD＝PF＝5
∴BP＝BC－PF－CF＝3
2、若四边形PADE为菱形，则
AD＝DE＝PE＝5
则EF＝√（DF＾2－DE＾2）＝3
∴CE＝EF＋CF＝7
∴E是BC中点，
∴BC＝2CE＝14≠12
所以四边形PADE不可能为菱形

Answer 4

x为3时 ，PADE为直角梯形
D向EC做垂直线DF，∠C=45° 可求DF=4=FC=梯形高度
AP垂直BC，PC=PF+FC=AD+FC=5+4=9
12-9=3

这是拓展题,P点可以右移,看出这一点,当PC=1时 为菱形

Answer 5

1、AP⊥BC时，四边形PADE为直角梯形，过D做DF⊥BC，交BC于F
CE=6
CD=4*2^0.5
∠C=45°
CF=COS45*CD=4*2^0.5*1/2^0.5=4
PF=AD=5
BP=BC-PF-CF=12-5-4=3
2、AD=5
EF=EC-FC=6-4=2
DF=CF=4
DE=(EF^2+DF^2)^0.5=(2^2+4^2)^0.5=2*5^0.5
AD≠DE
四边形PADE不可能为菱形