Question

已知函数f(x)=x^2(x+a) 1:当a=1时,求f(x)极值 2:当a不等于0时,求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2(x+a)
1:当a=1时,求f(x)极值
2:当a不等于0时,求f(x)的单调区间

Answer 1

原式=x^3+ax^2,当a=1时,f(x)=x^3+x^2,对f(x)求导=3x^2+2x=0,x=0(此时取到极小值) or -2/3(此时取到极大值)，再代入求出函数值
a<>0时,对f(x)求导=3x^2+2ax,极值点是x=0 and x=-2a/3,
当a>0时,x=0是极小值,x=-2a/3是极大值，(负无穷，-2a/3)递增，(-2a/3，0)递减，(0，正无穷)递增。
当a<0时,x=0是极大值,x=-2a/3是极小值，(负无穷，0)递增，(0，-2a/3)递减，(-2a/3，正无穷)递增

Answer 2

1.当x=-2/3 时，f极大=4/27 ；当x=0时 f极小=0
2.（1）当a>0时 单增： （负无穷，-2a/3），(0，正无穷） 单减：（-2a/3，0）
（2）当a<0时 单增：（负无穷，0），（-2a/3，正无穷）单减：（0，-2a/3）

Answer 3

1.当x=-2/3 时，f极大=4/27 ；当x=0时 f极小=0
2.（1）当a>0时 单增： （负无穷，-2a/3），(0，正无穷） 单减：（-2a/3，0）
（2）当a<0时 单增：（负无穷，0），（-2a/3，正无穷）单减：（0，-2a/3）