Question

复合求导的问题 急急急啊

z=e∧(x+2y),x=t∧2,y=sint.求dz/dt

Answer 1

复合求导准则应该是：先分别对x、y求导，x、y再分别对t求导。
运算如下：
dz/dt=(dz/dx)*(dx/dt)+(dz/dy)(dy/dt)
最后结果为：
dz/dt=e^(t^2+2sint)*(2t)+2cost*e^(t^2+2sint)

Answer 2

令u=x+2y=t^2+2sint，所以z=e^u
dz/dt=dz/du*du/dt=e^u*(2t+2cost)
将u=t^2+2sint代入上式，得dz/dt=2(t+cost)*e^(t^2+2sint)
希望这个回答对你有帮助

Answer 3

dz/dt=(dz/dy)*(dy/dt)+(dz/dx)*(dx/dt)
=[2*e^(x+2y)]*cost+e^(x+2y)*2t
=2(cost+t)*e^(x+2y)