Question

判断奇偶性

判断函数f(x)=lg〖sinx+根号下（1+sinx^2）〗的奇偶性

Answer 1

奇函数
f(x)=lg[sinx+√(1+sinx^2)]
f(-x)=lg{sin(-x)+√(1+sin[-x)^2]}=lg[-sinx+√(1+sinx^2)]
f(x)+f(-x)
=lg[sinx+√(1+sinx^2)]+lg[-sinx+√(1+sinx^2)]
=lg{[sinx+√(1+sinx^2)]*[-sinx+√(1+sinx^2)]}
=lg(1+sinx^2-sinx^2)
=lg(1)
=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
希望这个回答对你有帮助

Answer 2

bu奇bu偶

追问

为什么~

追答

f(-x) = lg(-sinx + 根号下（1+sinx^2）) = lg(sinx + 根号下（1+sinx^2 ))^(-1)
= -lg(sinx + 根号下（1+sinx^2 ))
= -f(x)
f(x) 奇

Answer 3

以下用sqrt(x)表示根号x
首先定义域为R，关于原点对称
f(-x)=lg[-sinx+sqrt(1+sinx^2)]
由于-sinx+sqrt(1+sinx^2)=[-sinx+sqrt(1+sinx^2)]*[-sinx-sqrt(1+sinx^2)]/[-sinx-sqrt(1+sinx^2)]
=[sinx^2-(1+sinx^2)]/[-sinx-sqrt(1+sinx^2)]
=1/[sinx+sqrt(1+sinx^2)]
所以f(-x)=lg{1/[sinx+sqrt(1+sinx^2)]}=-lg[sinx+sqrt(1+sinx^2)]=-f(x)
故f(x)为奇函数

Answer 4

f(-x)=lg[sin(-x)+根号(1+sin^2(-x))^2]
f(-x)=lg[根号(1+sin^2x)-sinx]
f(-x)=lg[1/[根号(1+sin^2x)+sinx]
f(-x)=lg[[根号(1+sin^2x)+sinx]^(-1)]
=-lg[根号(1+sin^2x)+sinx]=-f(x)
故为奇函数 觉得好请采纳

Answer 5

奇函数,
f(-x)=lg〖-sinx+根号下（1+sinx^2）〗
f(x)+f(-x)=0,由函数奇偶性定义可知其为奇函数

Answer 6

如何判断函数的奇偶性