Question

高二数学：已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x成立。问

（一）求a,b,c的值。
（二）设函数g(x)=f(x)－mx(m∈R)，且g(x)在x∈[－1,1]上严格单调，求实数m的去值范围。
要详细过程，最好能直接照抄那种就是好样的。十一点半之前关闭问题。

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0
a+b+c=1
a-b+c=0
b=1/2
a+c=1/2
f(x)≥x
ax^2-x/2+c≥0
b^2-4ac=1/4-4ac=1/4-4a(1/2-a)≤0
(2a-1/2)^2≤0
a=1/4
c=1/4
f(x)=x^2/4+x/2+1/4
g(x)=f(x)－mx
=x^2/4+(1/2-m)x+1/4
g(x)在x∈[－1,1]上严格单调
g`(x)=x/2+1/2-m
1)单调减x/2+1/2-m<0
g`(1)<0
m>1
2)单调增x/2+1/2-m>0
g`(-1)>0
m<0