Question

一道数学选择题

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：
①△AED≌△DFB；
②S四边形 BCDG= 4姨3CG2；
③若AF=2DF，则BG=6GF。
其中正确的结论是（ ）
A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③

Answer 1

选D，先说第一个，由AE=DF，AD=DB，∠DAE=∠BDF，所以①△AED≌△DFB正确。
再说第二个，将三角形CDG以C为旋转点，绕逆时针旋转60度，由BC=CD，易得旋转后D点与B点重合，G点则假设转到G'，易得CG'=CG,∠CGG'=60°，即△CGG'是等边三角形，推出△CGG'=四分之根号三CG的平方，而△CGG'的面积于四边形BCDG的面积相等，∴②正确。
最后是第三个，∵∠DFG=∠DBF,∠DFG为△DFG与△DFB的公共角，∴∠DGF=∠FDB=60°，→△DFG相似于△BFD→DG：GF=BD：DF=3，设DF=1，则BD=3，而∠DFB=60°，由余弦定理推出BF=根号7，GF=7分之根号7，即BF=7GF，∴③若AF=2DF，则BG=6GF正确。

Answer 2

A

Answer 3

D

Answer 4

A