Question

1的平方+2的平方+……+99的平方÷4 余数是多少

Answer 1

考虑每个平方的对4的余数
1^1 = 1 =>1
2^2 = 4 =>0
3^2 = 9 =>1
4^2 =16 =>0
5^2 = 25=>1
6^2 = 36=>0
7^2 = 49=>1
8^2=64=>0
9^2=>81=>1
10^2 =100=>0
11^2=121=>1
12^2 = 144=>0
13^2=169=>1
......
发现个位数是循环出现的
那么加到99^2的时候
最后对4的余数要等于 (99+1)/2 = 100/2 = 50
而50对4的余数是2
那么1的平方+2的平方+……+99的平方÷4 余数是 2

Answer 2

1^2+2^2+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=99（99+1）（2*99+1）/6=9900*199/6=1650*199=1650*(200-1)
1650*200被4整除，1650除4余数为2，所以最后余数为4-2=2