Question

函数F（x）=1/（2^x+4）的图像对称中心是什么？ 求详解，最好告诉求对称中心的通法

Answer 1

解：
f(x)=1/(2^x+4)
对f(x)求导得：
f(x)'= -2^xln2/(2^x+4)^2 <0恒成立。
因此f(x)在定义域内单调递减。
分析可得：
当x趋近于-∞时，f(x)趋近于1/4
当x趋近于+∞时，f(x)趋近于0
对[f(x)']再求导得f(x)的二阶导数：
[f(x)']'={[2^x(ln2)^2].[(2^x+4)-2.2^x]} /[(2^x+4)^3]
令[f(x)']'=0
则：
[f(x)']'={[2^x(ln2)^2].[(2^x+4)-2.2^x]} /[(2^x+4)^3]=0 （此时得到的解就是函数图像上导数最小的时候所对应的横坐标，也就是最为倾斜的一点，即是对称中心的横坐标）
化简得：
(2^x+4)-2.2^x=0
解得：
x=2
代入得：
f(2)=1/(4+4)=1/8
因此对称中心为：(2,1/8)
求对称中心没有固定的通法，一般最常用的是通过定义域来求的，还有的就是通过求二阶导数了。