Question

初中数学函数题.

已知点(1,3)在函数y=k/x(x＞0)的图像上.正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x＞0)的图像又经过A.E两点,则点E的横坐标为:

过程写详细点,谢谢.

Answer 1

设正方形的边长为a，则A（x1，a），E（x1+a/2，a/2）因为（1,3)在函数y=k/x，所以
3=k/1得到k=3，所以y=3/x，所以有a=3/x1，a/2=3/（x1+a/2），解得x1=根号6/2，a=根号6（x＞0），所以E点的横坐标为x1+a/2=根号6

Answer 2

解：把（1，3）代入到y= 得：k=3，
所以函数解析式为y= ，
设A（a，b），根据图象和题意可知，点E（a+ ， ），
因为y= 的图象经过A、E，所以分别把点A和E代入到函数解析式中得：
ab=3①， （a+ ）=3②，
由②得： + =3，
把①代入得： + =3，
即b2=6，解得b=± ，
因为A在第一象限，得到b＞0，
所以b= ，
把b= 代入①求得：a= 2/根号6，
所以点E的横坐标为a+ b/2= 根号6．
故答案为：根号6 ．

Answer 3

点(1,3)在函数y=k/x，所以k=3，函数图象过A点，就设A(a,3a),正方形边长为3a
那么B(a,0) C(a+3a,0)即(4a,0)， (这里画图比较好理解)
点E是对角线BD的中点，同时点E也是对角线AC的中点
E点坐标( (4a+a)/2 , 3a/2 )
把E的坐标代入y=3/x，解得a的值，代回到E的坐标，求出来就好了

Answer 4

易得k=3 ,设 E点坐标为(x,3/x) ,画图易得 A点坐标为（x-3/x,6/x) 将A点坐标带入方程可解得x为根号6