Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1，AA1=AB=2，点E是AB上的中点,点M是D1C的中点。求二面角A-D1E-C的大小

Answer 1

取CD中点F，连结EF、D1F和D1E，
EF//BC，
BC⊥平面DCC1D1，
则EF⊥平面DCC1D1，
△D1FC是△D1EC在平面DCC1D1上的投影，
设二面角E-D1C-D的平面角为θ，
S△D1FC=S△D1EC*cosθ,
根据勾股定理，
DE=CE=√2，
CD1=√5，
D1E=√（DE^2+DD1^2)=√3，
根据勾股定理逆定理，
三角形D1EC是直角三角形，
S△D1EC=D1E*CE/2=√6/2，
S△DD1C=1*2/2=1，
S△D1FC=S△DD1C/2=1/2，
cosθ=S△D1FC/S△D1EC=(1/2)/(√6/2)=√6/6,
θ=arccos(√6/6),
∴二面角E-D1C-D为arccos(√6/6)

Answer 2

建空间直角坐标系，用向量法一下子就解出来了