Question

已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R

1，函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x属于R）的图像经过怎样的变换得到？
2，五点作图法画出一个周期x属于（-π/12,11π/12）上的简图

Answer 1

1，f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
＝1－cos²x＋√3/2 sin2x+2cos²x
＝cos²x＋√3/2 sin2x+1
=(1+cos2x)/2+√3/2 sin2x+1
=1/2cos2x+√3/2 sin2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以函数f(x)是由y=sin2x的图像向左平移π/6个单位再向上平移3/2个单位得到的。
2，先求五个关键点：
函数的1/4周期是( 2π/2) *(1/4)=π/4
令2x+π/6＝0得x＝－π/12
－π/12+π/4=π/6
π/6+π/4=5π/12
5π/12+π/4=2π/3
2π/3+π/4=11π/12
∴五个关键点是（－π/12，3/2），（π/6，5/2）,(5π/12,3/2),(2π/3,1/2),(11π/12,3/2)
请复核数字计算

追问

能画上简图吗？