Question

已知f(x)=-x^2+(m-2)x+2-m,x∈R (1),若函数|f(x)|在[-1,1]为减函数，求实数m的取值范围

（2）是否存在整数a，b，使得a<=f(x)<=b的解集是[a,b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由
第一问是 | f(x) | 外面有个绝对值符号
第二问没有绝对值符号 但是能给点力么？？

Answer 1

解：
(1)因为二次函数的开口向下，在上[-1,1]为减函数，所以有(m-2)/2<=-1得m<=0
(2)第二问实际上是直线y=x与抛物线是否有横纵坐标为整数的交点
联立方程有x=-x^2+(m-2)x+2-m,即
-x^2+(m-3)x+2-m=0
显然是无整数解的（b^2-4ac=m^2-10m+17)
所以不存在

Answer 2

f(x) = -(x-(m-2)/2 )^2 + 2 - m + (m-2)^2 /4
函数|f(x)|在[-1,1]为减函数 <==> (m-2)/2 <= -1, m <= 0.

(2) f(x) = -x
-x = -x^2 + (m-2)x + 2-m
x^2 - (m-1)x + m-2 = 0
(x - (m-2))(x - 1) = 0
若 m 是整数, a = min{1, m-2}, b = max{1, m-2}, a<=f(x)<=b的解集是[a,b].

Answer 3

-2x+m-2<0
m<2x+2
m<0