Question

7-x/5+3x ≥1,求解

这个是例题。
分析此类型的不等式可先变形为ax+b/cx+d≥0的形式求解
解：原不等式经移项，化简得 2-4x/5+3x≥0
不等式2-4x/5+3x>0同解于一元二次不等式
（3x+5)(2x-1)<0 此不等式X^2的系数a=6>0 且
（3x+5)(2x-1)=0的根为X1=-5/3 X2=1/2.
不等式（3x+5)（2x-1)<0的解集为
{x」-5/3<x<1/2} 又2-4x/5+3x=0的解为x=1/2.
因此原不等式的解集为{x」-5/3<x≤1/2}
说明：原不等式不能归结为（2-4x）（5+3x)≥0，因为当5+3x=0时，原不等式的分母没有意义
（没有弄明白2-4x/5+3x>0 为什么和（3x+5)(2x-1)<0为同解，怎么换算的？）
怎么都想不明白，求解释，越详细越好

Answer 1

没有弄明白2-4x/5+3x>0 为什么和（3x+5)(2x-1)<0为同解.

很简单，就一句话，你就明白了：
把前面的不等式变形一下就得到：
(2x-1)/(3x+5)<0
因为二者的商小于0，说明分子分母两个因式符号相反，符号相反则乘积为负数。
所以其解与（3x+5)(2x-1)<0为同解.

Answer 2

2-4x/5+3x=2（1-2x）/(5+3x)>0
即2（2x-1）/(5+3x)<0
也即2x-1与5+3x异号。

Answer 3

6x>=1

Answer 4

x≤1/2