Question

三角函数化简

cos2x/{sin（x+π/4)sin(x-π/4)}

Answer 1

使用和差化积和积化和差公式求解:
sinAsinB=[cos(A-B)-cos(A+B)]/2
sin（x+π/4)sin(x-π/4)=[cos(π/2)-cos2x=-cos2x]/2
化简得原式=-2

以下提供一系列和差化积和积化和差的公式
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

正切函数的和差化积可以由以上公式推导,,不常考,,可不掌握

Answer 2

cos2x/【sin（x+π/4）sin（x-π/4）】
=2cos2x/[2sin（x+π/4）sin（x-π/4）]
=2cos2x/[cos(π/2)-cos2x]
=2cos2x/[-cos2x]
=-2

Answer 3

-2