Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C做DE平行OC，CE平行于OD

（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出3对相似（不全等的）三角形，并选择一对加以证明。
（2）求证：DM=½OB
如果好，加分。

Answer 1

（1）△DMN∽△BMA △DNE∽△CNA △ANO∽△AEC
∵ABCD 为平行四边形，∴OD=OB OA=OC AO=1/2AC,
∵CE∥OD ∴ ∠NOA=∠ECA ∠ONA=∠CEA 又∠A=∠A ∴ △ANO∽△AEC
ON/CE=AO/AC =1/2 ON=1/2CE.,又DE∥OC，∴CEDO为平行四边形，CE=OD.
ON=1/2OD DM+ON=OD DM=1/2OD=1/2OB

Answer 2

第一问：
三角形DMN相似于三角形CEN
三角形AOM相似于三角形ACE
三角形END相似于三角形ANC
根据平行相似于原理易证，证略。
第二问：
连结OE
因为ABCD为平行四边形，所以O是AC和BD中点
因为DE平行于OC，EC平行于OD
所以四边形OCED为平行四边形
所以DE平行且相等于OC
所以DE平行且相等于OA
所以四边形AOED为平行四边形
DO、AE为对角线，所以M为OD中点
所以DM等于二分之一OB

追问

我比较傻能写细一点吗，谢谢啦