Question

求解关于矩形的证明题

如下图：

Answer 1

因为Q，M分别为AD,AB的中点，所以QM//BD,且QM=1/2BD，同理PN//BD,且PN=1/2BD，所以QM平行且相等于PN，又同理MN平行且相等于AC ，四边形MNPQ为平行四边形
又AD=AB,DC=BC,AC=AC,所以三角形ADC相似于三角形ABC，所以两三角形关于AC对称，由对称性：DB垂直于AC，
又MN//AC,QM//DB,所以QM垂直于MN，所以平行四边形MNPQ为矩形

Answer 2

连接AC、BD。.
因为M,G分别是AB,AD的中点，在三角形ABD中MG平行且等于二分之一BD。同理在三角形CBD中，PN平行且等于二分之一BD。三角形DAC中，GP平行且等于二分之一AC。三角形BAC中，MN平行且等于二分之一AC。
所以MG平行NP，PG平行MN。所以四边形MNPG为平行四边形。
因为AD=AB,CD=CB.所以AC垂直BD
所以MG垂直MN。
所以平行四边形MNPG为矩形。

Answer 3

因为平行四边形，得到O为AC，BD中点。因为RtAEC，则EO＝AO＝CO，同理，EO＝DO＝BO，
可得AO＝BO＝CO＝DO，所以为矩形。