Question

高一三角不等式数学题一道求证

求证：在三角形ABC中，sinA+sinB+sinC<=（三倍根号三）/2
不准用什么中值换元法，不要用正弦定理。
尽量用高一接触到的，比如三角函数的公式还有均值不等式。
用三角形外接圆的要给出为什么等边时三边之和最大
最好用到三角函数的公式

Answer 1

不知道这方法你觉得咋样：先画一个圆（半径=1），然后内接三角形 sinA+sinB+sinC =三边和
只有等边三角形时边长最大，所以sinA+sinB+sinC<=（三倍根号三）/2

追问

只有等边三角形时边长最大？为什么，可以给出科学证明吗？

追答

有证明，但是非常复杂，现在不能一下子给出来

Answer 2

sinA+sinB+sinC≥3(sinAsinBsinC)^(1/3)
当且仅当sinA=sinB=sinC时，等号成立
此时A=B=C=60°
sinA=sinB=sinC=√3/2
所以sinA+sinB+sinC≥3*(√3/2)
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

楼上证明有误！证的是小于等于，再说也不能这么用均值不等式啊。请楼主百度一下“琴生不等式”一看便知。

Answer 4

有法算吗？？