Question

给出函数f(x)=|x|+|x-3|,当并x取何值时它有最小值并求出最小值

Answer 1

1.x<=0时f(x)=-x+3-x=3-2x 单调递减
当x=0时取得最小值为f(0)=3
2.0<=x<=3时 f(x)=x+3-x=3 最小值为3
3.x>=3时 f(x)=x+x-3=2x-3 单调递增
当x=3时取得最小值f(3)=3
所以当0<=x<=3 时 f(x)取得最小值3

Answer 2

0≤x≤3时有最小值，且最小值为3

步骤：

x>3时，f(x)=x+(x-3)=2x-3>3;
x<0时，f(x)=-x+(3-x)=3-2x>3;
0≤x≤3时，f(x)=x+(3-x)=3，
所以0≤x≤3时有最小值，且最小值为3 。

Answer 3

f(x)表示在X轴上点X到, 0及,3的距离的和。
显然在[0,3]之间的点距离和最小，其值为此区间长度3.

Answer 4

x<0, f(x)=-x+3-x=3-2x ≥ f(0)=3
0≤x≤3 f(x)=x+3-x=3
x≥3 f(x)=x+x-3=2x-3≥f(3)=3
函数的最小值是3　　当0≤x≤3