Question

一道二次函数题~

已知二次函数y=x^2+ax+b的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且丨m丨+丨n丨≤1设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p和q，则丨p丨+丨q丨=
急！

Answer 1

丨p丨+丨q丨=1/4+1/4=1/2
理由：
因为抛物线y=x^2+ax+b中二次项系数为1，抛物线的形状已经确定
所以当抛物线平移时，与y轴的交点为A的纵坐标会有最大值和最小值，
观察抛物线顶点在x轴上移动的情况发现，当y=x^2时，b=0,
当顶点在（1/2,0）时，A的纵坐标出现最大值为1/4,即b=1/4,
当y=x^2向下移动时，顶点在（0，1/4）时，图像与x轴的两个交点的横坐标分别为-1/2,1/2,
此时，A的纵坐标出现最小值为-1/4,即b=-1/4
所以丨p丨+丨q丨=1/2

追问

为什么“当顶点在（1/2,0）时，A的纵坐标出现最大值为1/4” “当y=x^2向下移动时，顶点在（0，1/4）时，A的纵坐标出现最小值为-1/4”呢，能不能解释得再详细一点

追答

画图，结合图像
校正：点在（0，-1/4）时，A的纵坐标出现最小值为-1/4