已知函数f(x)=aX2+lnx(a∈R)当a=1/2时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小
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f(X)=0.5X^2+lnX的导函数
f(X)'=X+1/X
令g(X)=f(X)'
g(X)'=1-(1/X)^2
令g(x)'=0
x1=1 x2=-1
x∈【1，e】
g（x）'>0
∴g（x）是增函数
g（x）的最小值为g(1）=2
f(x)‘>=2
f（x）是增函数
f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)/2+1
f(X)'=X+1/X
令g(X)=f(X)'
g(X)'=1-(1/X)^2
令g(x)'=0
x1=1 x2=-1
x∈【1，e】
g（x）'>0
∴g（x）是增函数
g（x）的最小值为g(1）=2
f(x)‘>=2
f（x）是增函数
f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)/2+1
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