Question

高中数学中的函数求导问题

设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线,
(1)用t表示a、b、c;
（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3)上单调递减，求t的取什范围。
请写详细过程！有分加！

Answer 1

1.将P带入，可得 t^3+at=0
2bt+c=0
因为在点P有相同的切线，既在这点的斜率相同，可得3*t^2+a=2bt
由t≠0,和以上3式可得
a=-t^2
b=t
c=-2t^2

2.y=f(x)-g(x)=x^3-tx^2-t^2x-2t^2
对y求导得 3x^2-2tx-t^2 在（-1，3)上小于零
4x^2-(t+x)^2<0
-3x<t<x x属于（-1，3)
过程应该是这样，但我好象哪里算错了

Answer 2

对吧 我看楼上做的对了 好象没错的了