Question

高中数学反函数问题

比如：有2^(x1-1)=3/2-(x1-1),log2(x2-1)=3/2-(x2-1)
且已知函数y1=2^x和y2=log2(x)为反函数，为什么能推出x1-1+x2-1=3/2 ????
怎么推出来的？？？？

Answer 1

首先对方程2^x=3/2-x两边分别作图
一根指数函数，一根直线，发现只有一个交点，所以原式中的x1x2都是唯一确定的
由log2(x2-1)=3/2-(x2-1)
有x2-1=2^（3/2-(x2-1)）
即2^（3/2-(x2-1)）=3/2-(3/2-(x2-1))
与2^(x1-1)=3/2-(x1-1)比较，结合开头的结论
则x1-1=3/2-(x2-1)
然后挪一下就是结论了