Question

一道高中几何

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形 侧面ABB1A1是边长为2的菱形 且角A1AB=60°
M是A1B1的中点 面A1B1BA⊥面ABC
1.求证BM⊥平面ABC
2.求点M到平面BB1C1C的距离

Answer 1

1. 注意A1AB=60°，且AB=AA1 (菱形定义)，则三角形AA1B是等边三角形，同样A1B1B也是。好了，等腰三角形有个特性，顶点于底边中点的连线垂直3底边。所以有BM⊥A1B1。进而得到BM⊥平面A1B1C1 （两面相互垂直...）。又因为面ABC//面A1B1C1，则有BM⊥平面ABC

2. 经过M点做B1C1的垂线，交B1C1于N，连接BN，有B1C1⊥面BMN (BM⊥B1C1，MN⊥B1C1)。过M点做BN的垂线，角BN于P点，则MP垂直于面平面BB1C1C，MP的长度就是M到该面的距离。现在开始求解：BM=√3, MN=(√3)/2, 求得BN=(√15)/2，通过BM和sin∠MBN求得MP长度为(√15)/5.

Answer 2

你自己要先画一个图
1 过M作AA1 的平行线 MN交 AB 于 N
则 ∠BNM = 60 因为 N为中点 所以 BN= BA的一半 又 BA=AA1 所以BN=AA1的一半
所以 BM垂直 BA
第二问 我打算用向量 你还要我算不？ 重点是 就 C1的坐标