Question

大家帮忙给算个数学题好吧。20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+……+132分之1=？

重点是计算的方法，而不是结果。我要的解题思路。

Answer 1

1/20=1/(4*5)=1/4-1/5
1/30=1/(5*6)=1/5-1/6
以此类推
相加后许多项都约去了,只剩1/4-1/13=7/52

追问

你怎么知道1/(4*5)=1/4-1/5
，我怎么不明白。请指点。谢谢

追答

额,算是个公式吧,你可以逆推一下
有个公式是1/(n*(n+d))=(1/n-1/(n+d))*1/d

追问

我可以加你为qq好友吧，你太有才了，应该是老师或高才生吧？请加我925491115，等待着你的消息。谢谢

追答

不好意思哈，我总是忘我qq号，所以没有……本人只是刚高考完的闲人而已……

Answer 2

1/20分母20可看作4*5，就是1/（4*5），它也可看作是1/4-1/5，把1/20换成1/4-1/5。其余每个分数同理。
1/20+1/30+1/42+……+1/132
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+……+1/11-1/12
=1/4-1/12
=1/6

Answer 3

1.找出分母的 规律 20=4*5 30=5*6
2.代入分子后 1/20 = 1/（4*5） = 5/20 - 4/20 =1/4 - 1/5
其余的依次类推 1/132= 1/11 - 1/12

3.原式= 1/20+1/30+1/42······+1/132
= （1/4 - 1/5 ）+ （1/5 - 1/6 ） +（1/6 - 1/7 ） + ...+（1/11 - 1/12）
=1/4 + (1/5 - 1/5) + (1/6 - 1/6 ) + ( 1/7 - 1/7)+ ....+( 1/11 - 1/11 ) -1/12
=1/4 + 0 + 0+0+0+0+0+0-1/12
=1/4 -1/12
=1/6

Answer 4

分析：先来看看这个式子的分母的情况，20、30、42、56，容易看出，这个式子的分母按，第一个分母增加10后作为第二个分母，第二个增加12作第三个分母，第四个增加14作第五个分母，相当于第一个增加2*（1+4），第二个增加2*（2+4），第三个2*（3+4），第四个增加2*（4+4）。

Answer 5

20=4*5
30=5*6
……
132=11*12
而且，1/(4*5)=1/4-1/5 1/(5*6)=1/5-1/6
所以，那个式子=1/(4*5)+1/(5*6)+……1/(11*12)
=1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/11-1/12
=1/4-1/12=1/6
上面那个算错了==