Question

如图,在△ABC中∠ACB=90° CE⊥AB于点E AD=AC AF平分∠CAB交CE于点F DF的延长线交AC于点G 求证

①DF∥BC
②FG=FE
请分开求证。

Answer 1

证明：连接CD，延长AF交CD于H
∵AC=AD，AF平方∠CAB
∴AH垂直并平分CD
∴∠FCH=90°-CFH=90°-∠AFE=∠FAE=∠FAG
∵AC=AD，AF=AF，∠FAE=∠FAG
∴△ACF≌△ADF
∴CF=DF
∴∠FDH=∠FCH=∠FAG
∵∠GFA=∠HFD
∴△AGF∽△DFH
∴∠AGF=∠FHD=90°
∴DG⊥AC
∵∠ACB=90°
∴BC⊥AC
∴DF∥BC
∵AF=AF
∴△AGF≌△AEF
∴FG=FE