矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算

12-14... 1 2
-1 4
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lry31383
高粉答主

2011-07-03 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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解: |A-λE| =
1-λ 2
-1 4-λ

= (1-λ)(4-λ)+2
= λ^2-5λ+6
= (λ-2)(λ-3)

所以A的特征值为λ1=2, λ2=3.

对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的基础解系
A-2E =
-1 2
-1 2
--> r2-r1, r1*(-1)
1 -2
0 0
(A-2E)X=0的基础解系为 (2,1)^T
所以A的属于特征值2的所有特征向量为 c1(2,1)^T, c1为非零常数.

同理, 解得 (A-3E)X=0的基础解系 (1,-1)^T
所以A的属于特征值3的所有特征向量为 c2(1,-1)^T, c2为非零常数.

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百度网友8e0c62e
2011-07-03 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:51
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根据Aξ=λξ,λ为A的特征值,ξ为属特征值λ的特征向量,则:λξ-Aξ=0即(λE-A)ξ=0,求特征值就是求|λE-A|=0的λ的值,把λ求出后代入(λE-A)ξ=0,求ξ的解即可。
由题可知,求得λ1=2,λ2=3,则求得ξ1=(2 1)',ξ2=(1 1)'。('代表转置,即(2 1)'代表列向量(2 1))
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gaoxiaohaied
2011-07-03 · TA获得超过4226个赞
知道小有建树答主
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答案见图。

希望对你有帮助~~

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1oclock
2011-07-03 · TA获得超过1409个赞
知道小有建树答主
回答量:1524
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特征值=2,3
特征向=(2 1)(1 -1)
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