Question

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名 (2)男、女同学分别至少有一名 (3)在（2）的前提下，男同学甲和女同学乙不能同时选出
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Answer 1

（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种，故总的不同选法有60×A44=1440种
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120
故总的安排方法有120×A44=2880
（3）可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21
故总的选法有2880-21×A44=2376

Answer 2

(1)(5*4/2)*(4*3/2)=60 (2)(C92)-1-5=120(反面法） (3)120-7*6/2=99

Answer 3

一、60
二、120
三、99