Question

证明 n(n-1)(n-2) (n>=3) 能被6整除

Answer 1

可用数学归纳法来证明
当 n=3 时 n(n-1)(n-2) =6 能被6整除
假 设当n=k时也能被6整除 即k(k-1)(k-2)=k3-3k2+2k 能被6整除
所以当n=k+1时 （k+1）*k*(k-1)=k3-k = (k3-3k2+2k)+3k2-3k
因为 k3-3k2+2k 能被6整除 只需证明（3k2-3k）也能被6 整除
令z=3k（k-1） k为偶数即 k=2m （m>=2）时 z=6m（m-1）能被6 整除
k为奇数时 k=2m-1（m>=2）时 z=6（m-1）（2m-1）能被6 整除
所以当n=k+1时能被6整除
即 n(n-1)(n-2) (n>=3) 能被6整除

Answer 2

n、(n-1)、(n-2)中三个相连的自然数，其中一定有一个数是2的倍数，还有一个数是3的倍数，所以n(n-1)(n-2) (n>=3) 能被6整除

Answer 3

三个相邻的自然数，尾数一定相邻，能被2整除是肯定的，自然数每隔两个数，必有一个是3的倍数，，所以三个数中必有一个是3的倍数，相乘则是6的倍数