Question

设A为3阶方阵，且A的行列式丨A丨=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则丨A*丨等于多少？ 麻烦写下计算过程，谢谢。

Answer 1

|^根据伴bai随矩阵的性质可有：AA*=|A| E (E为单位矩阵)

则两du边求行列式有：|zhiA| |A*|=|A| ^3=a^3

则：丨A*丨=a^2

一般的，dao对于n阶方阵A，若丨A丨=a，则有丨A*丨=a^(n-1)

方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

中国军阵出现在距今四千五百年前，反映了古老的“天圆地方”观念。中国远古军阵有圆阵和方阵两种基本阵形，两种阵形也可以随时转化，如文献提到的“化圆为方”、“化方为圆”。相比较而言，方阵是比圆阵更基本的阵式。方阵由军队的直线队列转化而来。在向既定战场开进的途中，军队分为前、中、后三军，分别由太子、王者、庶子统领，三军首尾相接，依次行军，其队形为“一”字形。

Answer 2

根据伴随矩阵的性质可有：AA*=|A| E (E为单位矩阵)
则两边求行列式有：|A| |A*|=|A| ^3=a^3
则：丨A*丨=a^2

一般的，对于n阶方阵A，若丨A丨=a，则有丨A*丨=a^(n-1)

Answer 3

知识点: |A*| = |A|^(n-1), 其中n是A的阶.

所以 |A*| = |A|^(3-1) = a^2.

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追问

请问A和丨A丨的区别是什么？？看了几天书你一下就给我弄明白了

追答

A 是矩阵, 这里是方阵, 即行数与列数相同

|A| 是方阵A的行列式

Answer 4

由于AA*=|A|E
所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n
所以|A*|=|A|^(n-1)=|A|^2