Question

求解第二题：已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x) ＜0的解集{x▏0＜x＜5} （1） 求f(x)的解析

第二题：已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x) ＜0的解集{x▏0＜x＜5}
（1） 求f(x)的解析式
（2） 已知g(x)=f(x)+mx-6且g(x) [0，+∞﹚在是增函数，求m的取值范围
（3） 若对任意x∈[-1,1]，不等式f(x)+t≤2恒成立，求实数t取值范围

Answer 1

(1) 0和 5是方程2x²+bx+c=0的两根 ∴由韦达定理得b=10，c=0 f(x)=2x²+10x
(2) g(x)=2x²+(10+m)x-6 图像抛物线且开口向上，g(x) [0，+∞﹚在是增函数，则对称轴≤0
即 -(10+m)/4≤0 解得m≥-10
(3) f(x)+t≤2 即 2x²+10x+t-2≤0 令h(x)=2x²+10x+t-2 可知图像为抛物线且开口向上，对称轴
为x=-5/2 ∵h(x)=2x²+10x+t-2 ≤0对任意x∈[-1,1]恒成立
所以由图像可知 h(-1)＜0 同时h(1)≤0 解得：t≤-10

Answer 2

（1）、f(x)=2x^2+bx+c有一元二次不等式的性质可知在f（0）=f（5）=0
得到b=10、c=0
（2）、由于f（x）在[2.5，+∞]增，在[-∞，2.5]j减故只要使得10+m/4≤0即可m>=-10
（3）、由于f（x）在[2.5，+∞]增，在[-∞，2.5]j减所以h(x)=f(x)+t-2在在[2.5，+∞]增，
在[-∞，2.5]j减 故在任意x∈[-1,1]减因此只要使得h（-1）≤0 =》t≤-10

Answer 3

(1)0和 5是方程2X^2+bx+c=0的两根
0+5=-b/2，0*5=C/2
b=10，C=0. f(x)=2x^2+10x
(2)g(x)=2x^2+10x+mx-6 对称轴x=-(10+m)/4<=0解得m>=-10