Question

初二下学期几何证明题

如图，分别以△ABC的边AB，AC为边作正方形ABGF和正方形ACDE，连接AG，AD。N为AG的中点，M为AD的中点，K为BC的中点。
请探索△KMN的形状，并证明你的结论。（做2种方法）

方法一：
证明：取AB中点T，连接NT，∵N是AG中点，∴NT是△ABG的中位线，
∴NT＝ BG，NT∥BG，∵AB⊥BG　∴∠NTB＝90°
连接KT，则KT是△ABC的中位线，∴KT＝ AC，KT∥AC，
∴∠KTB＝∠CAB，∴∠NTK＝∠NTB-∠KTB＝90°-∠CAB。
取AC中点S，则MS是△ACD的中位线，KS是△ABC的中位线，
∴MS∥CD，MS＝ CD，　KS∥AB，KS＝ AB，
∵∠DCA＝90°，∴∠MSC＝90°，又∠KSC＝∠CAB，
∴∠KSM＝∠MSC-∠KSC＝90°-∠CAB，
∴∠NTK＝∠KSM　　①
∵KS＝ AB，NT＝ BG，AB＝BG，∴KS＝NT　②
∵MS＝ CD，KT＝ AC，AC＝CD，∴MS＝KT　③
由①②③可得△NTK和△KSM全等，∴NK＝KM，NKT＝∠KMS。
∵KT∥AC，AC⊥CD，∴KT⊥CD，又MS∥CD，∴KT⊥MS，
∴∠KMS+∠MKT＝90°，∴∠KMS+∠MKT＝90°，∴NKT+∠MKT＝90°
∴∠NKM＝90°，
∴△KMN是等腰直角三角形。

http://dayi.prcedu.com/down1.php?type=2&id=379769&show=1
(图片)

请学兄学姐们在帮我做一种方法，好么？辅助线老师已经给出来了------（延长MK至H，使KH=MK，连接HB、HN、BN、CM)
图片是第一个图

Answer 1

看不见图，可能是这样：连结FC，BE交于H。NK与BE交于P，MK与FC交于Q。连结BF，CE则必过N,M.可知NK∥FC，NK=1/2FC,MK∥BE，Mk=1/2BE,再证明△AFC≡△ABE，可知FC=BE，△AFC可由△ABE绕点A顺时针旋转90°得到，所以BE⊥CF，可证明PKQH为矩形，故△KMN是等腰直角三角形。（证明过程较简单，自己补充完整吧。）

Answer 2

你的图看都看不清

Answer 3

看不到图i