Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD的延长线于E、交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

Answer 1

证明：
延长CE、BA交于F
因为BD平分∠ABC，BE⊥CE
所以∠CBE＝∠FBE，∠CEB＝∠FEB
又因为BE＝BE
所以△CBE≌△FBE（CSC）
所以CE＝FE
所以CF＝2CE
因为∠ACF＋∠F＝90度，∠FBE＋∠F＝90度
所以∠ACF＝∠FBE＝∠ABD
又因为CA＝BA，∠CAF＝∠BAD＝90
所以△CAF≌△BAD（CSC）
所以CF＝BD
所以BD＝2CE