Question

由特解如何推原方程？？？？设y1=x, y2=x+e^2x y3=x(1+e^2x) 是二阶常系数非齐次线性方程组的特解，

求该方程和该方程所对应的齐次线性方程组的通解。谢谢啦。。。

Answer 1

午后蓝山的回答是错的。
两个非齐次的差是对应齐次的一个通解
所以 y2-y1 = e^2x , y3-y2 = xe^2x 这两个线性无关的解，是对应齐次的基本解组。

所以 齐次式通解为 y = C1e^2x + C2xe^2x
这个方程的通解为 y = C1e^2x + C2xe^2x + x

Answer 2

特解无法推出通解来。
二阶常系数非齐次线性方程组的解的结构是：齐次通解+特解，你只有特解，需要构造方程，没有必要。

追问

能推原方程吗。

追答

这个没有必要吧？

追问

这个是考试题目啊！！！！！

追答

那就随便求个二阶导数，加一加就行了

追问

。。。无。。语。。。

追答

当然无语了，因为二阶的微分方程只有两个通解，一个特解。我也无语。