Question

一道高一三角函数数学题 在线等 大家帮帮忙

已知COS(A+B)=1/2,COS(A-B)=根号3/2,则tanA*tanB=

Answer 1

cosAcosB－sinAsinB=1/2
cosAcosB＋sinAsinB=√3/2
两式计算出：cosAcosB=(√3＋1)/4，sinAsinB=(√3－1)/4
tanAtanB=(sinAsinB)/(cosAcosB)=(√3－1)/(√3＋1)=2－√3

Answer 2

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=1/2
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=根号3/2
相加 2cosAcosB=（根号3+1）/2
相减 2sinAsinB=（根号3-1）/2
tanA×tanB=sinAsinB/cosAcosB=（根号3-1）/（根号3+1）

Answer 3

解：COS(A+B)=1/2，得A+B=45°
COS(A-B)=根号3/2，得A-B=15°
所以A=45， B=15
tanA*tanB=2- √3

Answer 4

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=1/2
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=根号3/2
两式相加，得cosAcosB=(根号3+1)/4
两式相减，得sinAsinB=(根号3-1)/4
tanAtanB=(sinAsinB)/(cosAcosB)=2-根号3

Answer 5

COS(A+B)+COS(A-B)=2COSA*COSB
COS(A+B)-COS(A-B)=-2SINA*SINB
两式相除得出 tanA*tanB=2-根号3

Answer 6

tanA*tanB=(sinA*sinB)/(cosA*cosB)={[cos(A-B)-cos(A+B)]/2}/{[cos(A+B)+cos(A-B)]/2}
代入数据就行了