Question

经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为

Answer 1

过焦点的倾斜角为α的直线被抛物线y^2=2px所截得的弦长为：2p/sin^2α
于是本题有：4/sin^2α＝8
sin^2α＝1/2
sinα＝√2/2
α＝45°或135°

追问

2p/sin^2α是怎么来的？

追答

这个其实也是根据弦长公式推出来的，最好能记住。老师一般会讲的，如果实在不知道，那么本题就只能用抛物线过焦点的弦长公式：
弦长＝(x1+p/2)+(x2+p/2)=x1+x2+p=x1+x2+2=8
故x1+x2=6
然后联立抛物线方程与直线方程y=k(x-1)
把斜率k解出来，应该是±1，然后再确定倾斜角。