Question

等比数列求和公式

Answer 1

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

扩展资料：

等比数列的一些性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

参考资料：百度百科-等比数列

Answer 2

1）等比数列：a（n+1）/an=q,
n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

Answer 3

公式如下：

Answer 4

Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　
S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） 　　(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　
Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　
(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　
Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　
Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

Answer 5

设首项是a1，公比是q，则：
1、若q=1，则前n项和Sn=na1；
2、若q≠1，则Sn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=[a1－anq]/[1－q]