Question

排列组合问题。

7人排成一排。①甲乙丙三人两两不相邻②甲在乙的左边（不一定相邻）③甲不排头，乙不排当中。　没问列出式子给出解释，谢谢。

Answer 1

①甲乙丙三人两两不相邻
先让另外4人排列，有4！种方式
再让甲乙丙三人插入，4人3间2边，共5个位置，所以
4！× P（3,5）= 1440
②甲在乙的左边（不一定相邻）
先将5个人排成一排，有5！
设5人从左到右位置12345。甲插入1前，乙则有6个选择，甲插入1、2之间，乙有5个位置选择，
以此类推，共有（6+5+4+3+2+1）× 5！= 21×5！= 7！/2
二楼的解题思路很巧妙。
③甲不排头，乙不排当中。　
先将5个人排成一排，有5！
设5人从左到右位置12345。先排甲，甲不在左首，所以有5个位置可选。当甲选定位置后，乙除了当中位置，只有6个位置可选，所以有
5！×5×6=3600

Answer 2

1 甲乙丙都不相邻
7人随便排，是7！种，即A(7,7)，减去甲乙丙随意两人相邻，即C(3,2)*A(2,2)*A(6,6)，但是，在这个过程中，存在甲乙丙三人同时相邻的可能，所以，加上A(3,3)*A(5,5)。
2 甲在乙左边
因为甲乙必然一左一右，所以直接7！/2就是答案。
3甲不排头，乙不当中
我有两个问题，1就是甲在那个叫头？若是按1234567排的话，1是头，还是7是头，抑或两者？
2当中，是指第4个，还是从2到6？
不解决这两个问题，也能做，但是手机党表示压力很大，希望能说明一下

Answer 3

①3人排列P33
中有2人插进P24
已排5人剩两人,5个人形成6个位中选1个C16，6个人形成7个位中选1个C17
相乘3024
②7人全排列P77
排列平均性除以2得2520
③全排P77
甲头P66乙中P66同时P55
77-2*66+55=3720