Question

f（x，y）=arctanx/y 再点（1,1）处得全微分

Answer 1

解：∵f(x,y)=x/y

∴df(x,y)=fx*dx+fy*dy (fx,fy分别表示关于x，y的偏导数)

=dx/y-xdy/y²

故函数f(x,y)=x/y在点(1,1)处的全微分是df(1,1)=dx-dy

扩展资料

为了引进全微分的定义，先来介绍全增量。

设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

Answer 2

具体回答如下：

f（x,y）=arctan(y/x)

f（x,y）x=1/(1+(y/x)²) *（-y/x²）=-y/(x²+y²)|（1,1）=-1/2

f（x,y）y=1/(1+(y/x)²) *（1/x）=x/(x²+y²)|（1,1）=1/2

f（x,y）(1,1)=-1/2dx+1/2dy

全微分定理：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

Answer 3

f（x，y）=arctanx/y
全微分=1/y*（1/(1+X^2/y^2))dx-x/y^2*(1/(1+X^2/y^2))dy

Answer 4

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