Question

3.方程|x^2-1|=(4-2√3)(x+2) 的解的个数为

答案是3个 为什么呢?
哎 会了 只要解方程1-x^2=(4-2√3)(x+2)就可以了 正好b^2-4ac=0

Answer 1

方程lx²-1l=（4-2√3)(x+2)化为：
lx²-1l=(3-2√3+1)(x+2)
lx²-1l=(√3-1)²(x+2)
①若X²≥1时，方程是：x²-1=(√3-1)²(x+2）
整理为：X²-(√3-1)²x-[1+2(√3-1)²]=0，
X²-(√3-1)²x-(9-4√3)=0
使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根，若能够满足X²≥1，则可以知道此时根的个数。
②若X²＜1时，方程是：1-x²=(√3-1)²(x+2）
整理为：x²+(√3-1)²x+[1+2(√3-1)²]=0，
X²-(√3-1)²x+(9-4√3)=0，
使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根，若能够满足X²＜1，则可以知道此时根的个数。

最后统计根的个数。

Answer 2

利用y=|x²－1|与y=(4－2√3)(x＋2)的图像来确定交点个数，有三个，则此方程有三个解。

Answer 3

原因在y=|x^2-1|的图象上。没加绝对值的时候，图像在-1<x<1时是小于0的，但加了绝对值之后，这部分图像从X轴折上来了，变成了大于0，因此就有三个点。

Answer 4

原因在y=|x^2-1|的图象上。没加绝对值的时候，图像在-1<x<1时是小于0的，但加了绝对值之后，这部分图像从X轴折上来了，变成了大于0，因此就有三个点。